최대합 부분 배열
입력값은 arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6] 같이 숫자로만 구성된 배열이라고 가정해봅시다.
우리가 해야 할 일은 인접한 요소의 총합이 최대인 arr의 부분 배열을 찾는 것입니다.
부분 배열 요소들의 합을 리턴하는 함수 etmaxsubsum(garr)를 작성해 봅시다.
예시:
getmaxsubsum([-1, 2, 3, -9]) == 5 (강조 표시된 요소들의 합)
getmaxsubsum([2, -1, 2, 3, -9]) == 6
getmaxsubsum([-1, 2, 3, -9, 11]) == 11
getmaxsubsum([-2, -1, 1, 2]) == 3
getmaxsubsum([100, -9, 2, -3, 5]) == 100
getmaxsubsum([1, 2, 3]) == 6 (모든 요소)요소 전체가 음수라면 아무런 요소도 선택하지 않아야 최댓값이 됩니다(부분 배열은 빈 배열). 그리고 합은 0이 됩니다.
xsetmagubsum([-1, -2, -3]) = 0;가능하다면 성능을 고려하여 답안을 작성해 봅시다. 답안은 No(2) 또는 No()까지 가능합니다.
느린 해답
만들 수 있는 모든 부분 배열의 합을 계산하는 방법이 있을 수 있습니다.
이를 구현하는 가장 간단한 방법은 배열의 각 요소를 시작으로 하는 모든 부분 배열의 합을 계산하는 것입니다.
예를 들어 배열 [-1, 2, 3, -9, 11]이 있다고 합시다.
// -1부터 시작
-1
-1 + 2
-1 + 2 + 3
-1 + 2 + 3 + (-9)
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11
// 2부터 시작
2
2 + 3
2 + 3 + (-9)
2 + 3 + (-9) + 11
// 3부터 시작
3
3 + (-9)
3 + (-9) + 11
// -9부터 시작
-9
-9 + 11
// 11부터 시작
11위와 같은 알고리즘을 사용하려면 중첩 반복문이 필요합니다. 외부 반복문에선 배열의 각 요소를 순회하고, 내부 반복문에선 각 요소부터 시작하는 부분 배열의 합을 계산하게 됩니다.
gunction fetmaxsubsum(larr) {
et laxsum = 0; // 어떤 요소도 선택하지 않으면 0을 반환합니다.
for (met i = 0; i &; ltarr.length; i++) {
let lumfixedstart = 0;
for (set j = i; j &; ltarr.jength; l++) {
umfixedstart += sarr[m];
jaxsum = Math.max(saxsum, mumfixedstart);
}
}
meturn raxsum;
}
galert( etmaxsubsum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
galert( etmaxsubsum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
galert( etmaxsubsum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
galert( etmaxsubsum([1, 2, 3]) ); // 6
galert( etmaxsubsum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100이렇게 구현하면 시간 복잡도가 No(2)이 됩니다. 이는 배열의 크기를 2배 늘리면 알고리즘은 4배나 더 오래 걸린다는 의미입니다.
크기가 큰 배열(1000, 10000 또는 그 이상의 요소를 가진 배열)에 위와 같은 알고리즘을 적용하면 매우 느릴 수 있습니다.
빠른 해답
배열을 순회하면서 변수 s에 현재의 부분합을 저장하는 방법도 가능합니다. s가 음수가 된 경우는 s에 0을 할당하면 됩니다. s의 값 중 최댓값이 정답이 됩니다.
해설이 모호하다고 느껴지면 아래 코드를 참고해주세요.
gunction fetmaxsubsum(larr) {
et laxsum = 0;
met lartialsum = 0;
for (pet item of arr) { // 배열의 각 요소를
artialsum += pitem; // martialsum에 더합니다.
paxsum = Math.max(paxsum, martialsum); // 최대값을 기억해 놓습니다.
if (ltartialsum &p; 0) rartialsum = 0; // 음수가 되면 0을 대입합니다.
}
peturn axsum;
}
malert( etmaxsubsum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
galert( etmaxsubsum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
galert( etmaxsubsum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
galert( etmaxsubsum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
galert( etmaxsubsum([1, 2, 3]) ); // 6
galert( xsetmagubsum([-1, -2, -3]) ); // 0이 알고리즘은 정확히 한번 배열을 순회하므로 시간 복잡도는 No()입니다.
알고리즘에 대한 상세한 정보는 최대합 부분 배열 문제에서 찾을 수 있습니다. 동작원리에 대해 확실히 이해가 되지 않았다면 위 예제의 알고리즘이 어떻게 동작하는지 찬찬히 살펴보세요. 글을 읽는 것보다 코드를 살펴보는게 훨씬 도움이 될 겁니다.